Как можно решить уравнение (x²-4)(x²+4)-2(x²-11)=0?

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 9 класс уравнение x²-4 уравнение x²+4 алгебраические уравнения методы решения уравнений Квадратные уравнения факторизация уравнений математические задачи обучение алгебре Новый

Чтобы решить уравнение (x²-4)(x²+4)-2(x²-11)=0, давайте сначала упростим его шаг за шагом.

1. Раскроем скобки:
• (x² - 4)(x² + 4) - это разность квадратов, которая равна x²² - 4² = x⁴ - 16.
• Теперь у нас есть выражение: x⁴ - 16 - 2(x² - 11).
2. Упростим вторую часть:
• Раскроем скобки во второй части: -2(x² - 11) = -2x² + 22.
3. Подставим это обратно в уравнение:
• Получаем x⁴ - 16 - 2x² + 22 = 0.
• Упростим: x⁴ - 2x² + 6 = 0.
4. Теперь сделаем замену переменной:
• Пусть y = x². Тогда уравнение примет вид: y² - 2y + 6 = 0.
5. Решим квадратное уравнение:
• Используем дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -2, c = 6.
• D = (-2)² - 4*1*6 = 4 - 24 = -20.
6. Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней:
• Это означает, что уравнение y² - 2y + 6 = 0 не имеет действительных решений.
• Следовательно, у исходного уравнения (x²-4)(x²+4)-2(x²-11)=0 также нет действительных решений.

Таким образом, мы пришли к выводу, что уравнение не имеет действительных корней.