Чтобы сократить дроби, мы можем использовать тригонометрические идентичности и свойства углов. Давайте рассмотрим каждую дробь отдельно.

• Мы можем использовать формулу для синуса: sin(90° - x) = cos(x). В данном случае, 80° можно представить как 90° - 10°, а 40° как 90° - 50°.
• Таким образом, sin80 = cos10 и sin40 = cos50.
• Теперь дробь выглядит так: cos10/cos50.
• Однако, мы можем использовать еще одно свойство: cos(x) = sin(90° - x). Поэтому cos50 = sin40.
• Теперь у нас есть: cos10/sin40.

Таким образом, сокращая, мы получаем:

sin80/sin40 = cos10/sin40.

• Мы можем использовать также тригонометрические свойства. Заметим, что 110° = 90° + 20°.
• Используя формулу для синуса: sin(90° + x) = cos(x),мы получаем: sin110 = cos20.
• Теперь дробь выглядит так: cos20/cos35.

Таким образом, сокращая, мы получаем:

sin110/cos35 = cos20/cos35.

В итоге, мы сократили обе дроби:

• sin80/sin40 = cos10/sin40
• sin110/cos35 = cos20/cos35