Как можно упростить и решить с объяснением выражение (37.8^3 + 12.2^3) : (37.8^2 - 37.8 * 12.2 + 12.2^2)?

Алгебра 9 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения решение алгебра алгебра 9 класс объяснение решения дроби в алгебре

Для упрощения выражения (37.8^3 + 12.2^3) : (37.8^2 - 37.8 * 12.2 + 12.2^2) мы можем воспользоваться формулами для суммы и разности кубов, а также для квадратов разности.

Шаг 1: Применение формулы суммы кубов

• Сумма кубов a^3 + b^3 может быть представлена как (a + b)(a^2 - ab + b^2).
• В нашем случае a = 37.8 и b = 12.2.
• Таким образом, 37.8^3 + 12.2^3 = (37.8 + 12.2)(37.8^2 - 37.8 * 12.2 + 12.2^2).

Шаг 2: Подставление в исходное выражение

• Теперь подставим это в наше выражение:
• (37.8^3 + 12.2^3) : (37.8^2 - 37.8 * 12.2 + 12.2^2) = [(37.8 + 12.2)(37.8^2 - 37.8 * 12.2 + 12.2^2)] : (37.8^2 - 37.8 * 12.2 + 12.2^2).

Шаг 3: Сокращение

• Мы видим, что (37.8^2 - 37.8 * 12.2 + 12.2^2) находится как в числителе, так и в знаменателе. Это позволяет нам сократить выражение:
• Таким образом, остается: 37.8 + 12.2.

Шаг 4: Вычисление

• Теперь просто суммируем: 37.8 + 12.2 = 50.

Ответ: 50

Для упрощения выражения (37.8^3 + 12.2^3) : (37.8^2 - 37.8 * 12.2 + 12.2^2) мы можем воспользоваться формулами для суммы и разности кубов, а также для квадратов разности.

Шаг 1: Применение формулы суммы кубов

Сумма кубов двух чисел a и b может быть представлена в виде:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

В нашем случае a = 37.8 и b = 12.2. Подставим эти значения в формулу:

• a + b = 37.8 + 12.2 = 50;
• a^2 = (37.8)^2 = 1428.84;
• b^2 = (12.2)^2 = 148.84;
• ab = 37.8 * 12.2 = 460.76.

Теперь подставим эти значения в формулу суммы кубов:

37.8^3 + 12.2^3 = (50)(1428.84 - 460.76) = (50)(968.08).

Шаг 2: Упрощение выражения

Теперь у нас есть 50 * 968.08 в числителе. Теперь следует упростить знаменатель:

Знаменатель имеет вид a^2 - ab + b^2, который является частью формулы суммы кубов:

37.8^2 - 37.8 * 12.2 + 12.2^2 = 1428.84 - 460.76 + 148.84 = 1116.92.

Шаг 3: Подставление значений в выражение

Теперь мы можем подставить упрощенные значения в выражение:

(37.8^3 + 12.2^3) : (37.8^2 - 37.8 * 12.2 + 12.2^2) = (50 * 968.08) : 1116.92.

Шаг 4: Деление

Теперь выполним деление:

50 * 968.08 = 48404.

Теперь делим:

48404 : 1116.92 ≈ 43.3.

Заключение

Таким образом, значение выражения (37.8^3 + 12.2^3) : (37.8^2 - 37.8 * 12.2 + 12.2^2) равно примерно 43.3.