Как упростить выражение и заполнить пропуски в следующем уравнении: a^2 + 4ab + 4b^2 / a^3 + 8b^3 + 6a^2b + 12ab^2. 2a + 4b / 3 = ?

Алгебра 9 класс Упрощение алгебраических выражений алгебра 9 класс Упрощение выражения заполнение пропусков уравнение дробь квадратный триномиум куб суммы формулы сокращенного умножения математические выражения алгебраические операции решение уравнений пропуски в уравнении Новый

Для упрощения данного выражения начнем с анализа числителя и знаменателя.

Шаг 1: Упрощение числителя

Числитель выражения: a^2 + 4ab + 4b^2.

Это выражение можно представить в виде полного квадрата:

• a^2 + 4ab + 4b^2 = (a + 2b)^2.

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Знаменатель выражения: a^3 + 8b^3 + 6a^2b + 12ab^2.

Здесь можно заметить, что это выражение можно разложить по формуле куба суммы:

• a^3 + 8b^3 = a^3 + (2b)^3.
• 6a^2b + 12ab^2 = 6ab(a + 2b).

Таким образом, знаменатель можно записать как:

• (a + 2b)^3.

Шаг 3: Подстановка упрощенных выражений

Теперь подставим упрощенные формы числителя и знаменателя в исходное выражение:

• (a + 2b)^2 / (a + 2b)^3.

При делении двух степеней с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели:

• (a + 2b)^(2 - 3) = (a + 2b)^(-1).

Таким образом, наше выражение упрощается до:

• 1 / (a + 2b).

Шаг 4: Полное выражение

Теперь мы можем записать полное выражение:

• (1 / (a + 2b)) * (2a + 4b) / 3.

Теперь подставим 2a + 4b:

• (2a + 4b) = 2(a + 2b).

Таким образом, подставляем в выражение:

• (2(a + 2b) / 3) * (1 / (a + 2b)).

После сокращения получаем:

• 2 / 3.

Ответ: Упрощенное выражение равно 2 / 3.