Как упростить выражение (x-y)²+(x+y)²?

Алгебра 9 класс Упрощение алгебраических выражений алгебра 9 класс упрощение выражений квадрат суммы квадрат разности (x-y)² (x+y)² математические выражения алгебраические операции формулы решение задач обучение алгебре Новый

Чтобы упростить выражение (x-y)² + (x+y)², давайте разберем его по шагам. Мы будем использовать формулы для квадратов суммы и разности.

Шаг 1: Раскроем квадрат (x-y)²

По формуле (a-b)² = a² - 2ab + b², мы можем записать:

• (x-y)² = x² - 2xy + y²

Шаг 2: Раскроем квадрат (x+y)²

По формуле (a+b)² = a² + 2ab + b², мы можем записать:

• (x+y)² = x² + 2xy + y²

Шаг 3: Подставим результаты обратно в выражение

Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение:

• (x-y)² + (x+y)² = (x² - 2xy + y²) + (x² + 2xy + y²)

Шаг 4: Сложим подобные члены

Теперь давайте сложим все члены:

• x² + x² = 2x²
• -2xy + 2xy = 0
• y² + y² = 2y²

Таким образом, мы получаем:

• (x-y)² + (x+y)² = 2x² + 2y²

Шаг 5: Вынесем общий множитель

Мы можем вынести 2 за скобки:

• 2(x² + y²)

Итак, окончательный ответ:

Ответ: 2(x² + y²)