Как можно упростить следующее алгебраическое выражение: (1/((а)^1/2-(a-b)^1/2)+1/((a)^1/2+(a+b)^1/2)]/(1+[(a+b)/(a-b)]^1/2)?

Алгебра 9 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраического выражения алгебра 9 класс задачи по алгебре алгебраические выражения решение уравнений математические методы формулы алгебры Новый

Упрощение данного алгебраического выражения требует внимательного подхода. Давайте разберем его шаг за шагом.

Исходное выражение:

(1/((a)^1/2-(a-b)^1/2)+1/((a)^1/2+(a+b)^1/2)]/(1+[(a+b)/(a-b)]^1/2)

Шаг 1: Упрощение числителя

Начнем с числителя: 1/((a)^1/2-(a-b)^1/2) + 1/((a)^1/2+(a+b)^1/2).

• Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен ((a)^1/2-(a-b)^1/2) * ((a)^1/2+(a+b)^1/2).
• Тогда числитель будет выглядеть следующим образом:
• 1 * ((a)^1/2+(a+b)^1/2) + 1 * ((a)^1/2-(a-b)^1/2).
• После раскрытия скобок получаем: 2(a)^1/2 + (a+b)^(1/2) - (a-b)^(1/2).

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Теперь перейдем к знаменателю: 1 + [(a+b)/(a-b)]^1/2.

• Этот знаменатель можно оставить без изменений, но мы можем рассмотреть его более подробно.
• Обозначим z = [(a+b)/(a-b)]^1/2, тогда знаменатель будет равен 1 + z.

Шаг 3: Объединение результатов

Теперь у нас есть числитель и знаменатель:

• Числитель: 2(a)^1/2 + (a+b)^(1/2) - (a-b)^(1/2).
• Знаменатель: 1 + [(a+b)/(a-b)]^1/2.

Шаг 4: Деление

Теперь мы можем записать итоговое выражение:

(2(a)^1/2 + (a+b)^(1/2) - (a-b)^(1/2)) / (1 + [(a+b)/(a-b)]^1/2).

Шаг 5: Проверка на возможность дальнейшего упрощения

На этом этапе стоит проверить, возможно ли еще упростить дробь. Если подставить конкретные значения для a и b, это может дать больше ясности. Однако, в общем виде, дальнейшее упрощение может быть затруднительным без дополнительных условий.

Таким образом, мы пришли к упрощенному виду выражения, который можно использовать для дальнейших расчетов.