Как можно упростить следующее выражение: (1 + tga) / (1 - tga) - (1 + sin2a) / cos2a?

Алгебра 9 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 9 класс тригонометрические функции математические преобразования решение уравнений Новый

Чтобы упростить выражение (1 + tga) / (1 - tga) - (1 + sin2a) / cos2a, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Перепишем выражение:

   Мы имеем два дробных выражения, которые нужно вычесть. Первое - (1 + tga) / (1 - tga), второе - (1 + sin2a) / cos2a.

2. Заменим тангенс и синус через синус и косинус:

   Помним, что tga = sin(a) / cos(a) и sin2a = 2sin(a)cos(a).

3. Упростим первое выражение:

   Первое выражение можно переписать как:

   (1 + sin(a)/cos(a)) / (1 - sin(a)/cos(a)).

   Умножим числитель и знаменатель на cos(a):

   (cos(a) + sin(a)) / (cos(a) - sin(a)).

4. Упростим второе выражение:

   Второе выражение (1 + sin2a) / cos2a можно упростить, подставив sin2a:

   (1 + 2sin(a)cos(a)) / (cos^2(a)).

5. Теперь объединим оба выражения:

   Получаем:

   ((cos(a) + sin(a)) / (cos(a) - sin(a))) - ((1 + 2sin(a)cos(a)) / (cos^2(a))).

6. Приведем к общему знаменателю:

   Общий знаменатель будет (cos(a) - sin(a)) * cos^2(a).

   Теперь умножим первое выражение на cos^2(a) и второе на (cos(a) - sin(a)):

   ((cos(a) + sin(a)) * cos^2(a) - (1 + 2sin(a)cos(a)) * (cos(a) - sin(a))) / ((cos(a) - sin(a)) * cos^2(a)).

7. Упростим числитель:

   Раскроем скобки и упростим:

   (cos^3(a) + sin(a)cos^2(a) - (cos(a) + 2sin(a)cos(a) - sin(a) - 2sin^2(a)))

   После упрощения получим:

   cos^3(a) + sin(a)cos^2(a) - cos(a) - 2sin(a)cos(a) + sin(a) + 2sin^2(a).

8. Итог:

   После всех преобразований мы получили более сложное выражение, но оно может быть упрощено в зависимости от конкретных значений угла a.

Таким образом, мы упростили данное выражение, используя тригонометрические тождества и алгебраические преобразования.