Чтобы упростить выражение (a^0.5 - 16b^0.5) / (a^0.25 - 4b^0.25) - 4b^0.25, давайте рассмотрим его шаг за шагом.

1. Упростим числитель:

   Числитель равен a^0.5 - 16b^0.5. Мы можем заметить, что 16b^0.5 = (4b^0.25)^2. Таким образом, числитель можно записать как:

   a^0.5 - (4b^0.25)^2.

2. Упростим знаменатель:

   Знаменатель равен a^0.25 - 4b^0.25. Здесь также можно заметить, что 4b^0.25 = (2b^0.25)^2. Таким образом, знаменатель можно записать как:

   a^0.25 - (2b^0.25)^2.

3. Применим формулу разности квадратов:

   Числитель a^0.5 - (4b^0.25)^2 можно представить в виде разности квадратов:

   (a^0.25 - 4b^0.25)(a^0.25 + 4b^0.25).

   Таким образом, мы можем переписать наше выражение:

   ((a^0.25 - 4b^0.25)(a^0.25 + 4b^0.25)) / (a^0.25 - 4b^0.25).

4. Сократим дробь:

   При условии, что a^0.25 - 4b^0.25 не равно нулю, мы можем сократить (a^0.25 - 4b^0.25) в числителе и знаменателе:

   a^0.25 + 4b^0.25.

5. Теперь подставим это в исходное выражение:

   Получаем:

   a^0.25 + 4b^0.25 - 4b^0.25.

6. Упростим окончательное выражение:

   4b^0.25 и -4b^0.25 сокращаются, и остается:

   a^0.25.

Ответ: Упрощенное выражение равно a^0.25.