Давайте разберем, как упростить каждое из предложенных выражений по порядку.

1. Выражение: a² + 16 - 8a

   Это квадратный трехчлен. Мы можем его упростить, собрав подобные члены:

   • Сначала перепишем его в стандартной форме: a² - 8a + 16.
   • Теперь заметим, что это выражение можно представить как полный квадрат: (a - 4)².

   Таким образом, упрощенное выражение: (a - 4)².

2. Выражение: x² + 25y² - 10xy

   Это также квадратный трехчлен. Мы можем его упростить следующим образом:

   • Запишем его в стандартной форме: x² - 10xy + 25y².
   • Это выражение можно представить как полный квадрат: (x - 5y)².

   Таким образом, упрощенное выражение: (x - 5y)².

3. Выражение: 9a² + 4y² - 3a + 2y

   Здесь мы можем сгруппировать подобные члены:

   • Сначала выделим квадраты: 9a² + 4y².
   • Теперь заметим, что -3a и +2y не могут быть объединены с квадратами, но мы можем попробовать их упорядочить.

   Это выражение не имеет полного квадрата, поэтому мы оставим его в исходном виде: 9a² + 4y² - 3a + 2y.

4. Выражение: 4xy - x + 2y - 2y

   Здесь мы можем упростить, объединив подобные члены:

   • Соберем все подобные члены: 4xy - x.

   Таким образом, упрощенное выражение: 4xy - x.

5. Выражение: 3a - by + 6

   Здесь также нет подобных членов, поэтому мы оставим его в исходном виде: 3a - by + 6.

6. Выражение: a²x² + 25y - ax - 5y

   Здесь мы также можем объединить подобные члены:

   • Объединим 25y и -5y: 25y - 5y = 20y.

   Таким образом, упрощенное выражение: a²x² - ax + 20y.

Таким образом, мы рассмотрели каждое из выражений и упростили их, когда это было возможно. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобрать что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!