Как можно упростить следующее выражение:

cos 4a + cos 2a / sin 4a - sin 2a?

Алгебра 9 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 9 класс тригонометрические функции cos и sin математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение cos 4a + cos 2a / sin 4a - sin 2a, мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами и свойствами. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Используем формулы суммы косинусов:

   Сначала применим формулу для суммы косинусов:

   cos A + cos B = 2 * cos((A + B)/2) * cos((A - B)/2).

   В нашем случае A = 4a, B = 2a, следовательно:

   • A + B = 4a + 2a = 6a
   • A - B = 4a - 2a = 2a

   Таким образом, мы получаем:

   cos 4a + cos 2a = 2 * cos(6a/2) * cos(2a/2) = 2 * cos(3a) * cos(a).

2. Используем формулы разности синусов:

   Теперь рассмотрим числитель:

   sin 4a - sin 2a.

   Используем формулу для разности синусов:

   sin A - sin B = 2 * cos((A + B)/2) * sin((A - B)/2).

   В нашем случае A = 4a, B = 2a, следовательно:

   • A + B = 4a + 2a = 6a
   • A - B = 4a - 2a = 2a

   Таким образом, мы получаем:

   sin 4a - sin 2a = 2 * cos(6a/2) * sin(2a/2) = 2 * cos(3a) * sin(a).

3. Подставляем полученные выражения:

   Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение:

   (2 * cos(3a) * cos(a)) / (2 * cos(3a) * sin(a)).

4. Сокращаем:

   Мы можем сократить 2 * cos(3a) в числителе и знаменателе, при условии, что cos(3a) не равно нулю:

   cos(a) / sin(a) = cot(a).

Итак, итоговое упрощенное выражение: cot(a), при условии, что cos(3a) не равно нулю.