Как можно упростить следующее выражение: (√с-7√d)*(c+7√cd+49d)-(√c+7√d)*(c-7√cd+49d)?

Алгебра 9 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 9 класс математические выражения квадратные корни задачи по алгебре алгебраические формулы Новый

Чтобы упростить данное выражение, давайте разберем его на части и воспользуемся свойствами алгебры.

У нас есть выражение:

(√с - 7√d) * (c + 7√cd + 49d) - (√c + 7√d) * (c - 7√cd + 49d)

Мы видим, что у нас есть два множителя в каждом из двух слагаемых. Для начала, давайте упростим каждое из слагаемых по отдельности.

Шаг 1: Упростим первое слагаемое

Первое слагаемое: (√с - 7√d) * (c + 7√cd + 49d)

• Раскроем скобки, используя распределительное свойство:
• √с * c + √с * 7√cd + √с * 49d - 7√d * c - 7√d * 7√cd - 7√d * 49d
• Это даст нам: c√c + 7c√d + 49√c*d - 7c√d - 49d - 343d

Шаг 2: Упростим второе слагаемое

Второе слагаемое: (√c + 7√d) * (c - 7√cd + 49d)

• Также раскроем скобки:
• √c * c - √c * 7√cd + √c * 49d + 7√d * c - 7√d * 7√cd + 7√d * 49d
• Это даст нам: c√c - 7c√d + 49√c*d + 7c√d - 49d - 343d

Шаг 3: Объединим оба слагаемых

Теперь подставим оба результата в исходное выражение:

(c√c + 7c√d + 49√c*d - 7c√d - 49d - 343d) - (c√c - 7c√d + 49√c*d + 7c√d - 49d - 343d)

Шаг 4: Упростим выражение

• Объединим подобные слагаемые:
• c√c - c√c + 7c√d + 7c√d + 49√c*d - 49√c*d - 49d + 49d - 343d + 343d
• Все подобные слагаемые сокращаются, и мы получаем 0.

Таким образом, итоговое значение упрощенного выражения равно 0.