Похожие вопросы
2025-04-05 03:38:18
Как можно упростить следующие алгебраические выражения:
- 1 - sin^2a + ctg^2a * sin^2a
- (tga * cosa)^2 + (ctga * sina)^2
Алгебра 9 класс Тригонометрические функции и их свойства упрощение алгебраических выражений алгебра 9 класс тригонометрические функции sin cos tg ctg ctg^2a sin^2a tga cosA ctga sinA алгебраические операции
2025-04-05 03:38:30
Давайте упростим данные алгебраические выражения по шагам.
1. Упрощение первого выражения: 1 - sin^2a + ctg^2a * sin^2aМы знаем, что:
- ctg(a) = 1/tan(a) = cos(a)/sin(a)
- ctg^2(a) = (cos^2(a))/(sin^2(a))
Теперь подставим это в выражение:
- 1 - sin^2(a) + (cos^2(a)/sin^2(a)) * sin^2(a)
- Упрощаем вторую часть: (cos^2(a)/sin^2(a)) * sin^2(a) = cos^2(a)
- Теперь подставим это обратно: 1 - sin^2(a) + cos^2(a)
- Мы знаем, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1, следовательно, 1 - sin^2(a) = cos^2(a)
- Теперь у нас: cos^2(a) + cos^2(a) = 2cos^2(a)
Таким образом, первое выражение упрощается до:
2cos^2(a) 2. Упрощение второго выражения: (tan(a) * cos(a))^2 + (ctg(a) * sin(a))^2Также вспомним, что:
- tan(a) = sin(a)/cos(a)
- ctg(a) = cos(a)/sin(a)
Теперь подставим это в выражение:
- (tan(a) * cos(a))^2 = (sin(a)/cos(a) * cos(a))^2 = (sin(a))^2 = sin^2(a)
- (ctg(a) * sin(a))^2 = (cos(a)/sin(a) * sin(a))^2 = (cos(a))^2 = cos^2(a)
- Теперь у нас: sin^2(a) + cos^2(a)
Согласно основному тригонометрическому тождеству, мы знаем, что:
sin^2(a) + cos^2(a) = 1Таким образом, второе выражение упрощается до:
1В итоге, мы получили:
- Первое выражение: 2cos^2(a)
- Второе выражение: 1
