Как можно упростить следующие алгебраические выражения:

1. 1 - sin^2a + ctg^2a * sin^2a
2. (tga * cosa)^2 + (ctga * sina)^2

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции и их свойства упрощение алгебраических выражений алгебра 9 класс тригонометрические функции sin cos tg ctg ctg^2a sin^2a tga cosA ctga sinA алгебраические операции Новый

Давайте упростим данные алгебраические выражения по шагам.

1. Упрощение первого выражения: 1 - sin^2a + ctg^2a * sin^2a

Мы знаем, что:

• ctg(a) = 1/tan(a) = cos(a)/sin(a)
• ctg^2(a) = (cos^2(a))/(sin^2(a))

Теперь подставим это в выражение:

1. 1 - sin^2(a) + (cos^2(a)/sin^2(a)) * sin^2(a)
2. Упрощаем вторую часть: (cos^2(a)/sin^2(a)) * sin^2(a) = cos^2(a)
3. Теперь подставим это обратно: 1 - sin^2(a) + cos^2(a)
4. Мы знаем, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1, следовательно, 1 - sin^2(a) = cos^2(a)
5. Теперь у нас: cos^2(a) + cos^2(a) = 2cos^2(a)

Таким образом, первое выражение упрощается до:

2cos^2(a)

2. Упрощение второго выражения: (tan(a) cos(a))^2 + (ctg(a) sin(a))^2

Также вспомним, что:

• tan(a) = sin(a)/cos(a)
• ctg(a) = cos(a)/sin(a)

Теперь подставим это в выражение:

1. (tan(a) * cos(a))^2 = (sin(a)/cos(a) * cos(a))^2 = (sin(a))^2 = sin^2(a)
2. (ctg(a) * sin(a))^2 = (cos(a)/sin(a) * sin(a))^2 = (cos(a))^2 = cos^2(a)
3. Теперь у нас: sin^2(a) + cos^2(a)

Согласно основному тригонометрическому тождеству, мы знаем, что:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Таким образом, второе выражение упрощается до:

1

В итоге, мы получили:

• Первое выражение: 2cos^2(a)
• Второе выражение: 1