Как можно упростить выражение (1 - 4x^-1 + 4x^-2)(2 - x)^-2?

Алгебра 9 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 9 класс математические выражения правила алгебры дробные выражения переменные в алгебре расчет выражения Новый

Чтобы упростить выражение (1 - 4x^-1 + 4x^-2)(2 - x)^-2, давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Упростим первое выражение.

Первое выражение имеет вид 1 - 4x^-1 + 4x^-2. Мы можем переписать его, избавившись от отрицательных степеней:

• 4x^-1 = 4/x
• 4x^-2 = 4/x^2

Таким образом, мы можем записать:

1 - 4/x + 4/x^2.

Шаг 2: Найдем общий знаменатель.

Общий знаменатель для дробей 4/x и 4/x^2 будет x^2. Перепишем выражение с общим знаменателем:

• 1 = x^2/x^2;
• -4/x = -4x/x^2;
• 4/x^2 = 4/x^2.

Теперь мы можем записать:

(x^2 - 4x + 4) / x^2.

Шаг 3: Упростим числитель.

Числитель x^2 - 4x + 4 можно упростить. Это квадрат разности:

(x - 2)^2.

Таким образом, первое выражение становится:

((x - 2)^2) / x^2.

Шаг 4: Теперь упростим второе выражение.

Второе выражение (2 - x)^-2 также можно переписать с отрицательной степени:

1 / (2 - x)^2.

Шаг 5: Объединим оба выражения.

Теперь мы можем объединить оба упрощенных выражения:

(((x - 2)^2) / x^2) * (1 / (2 - x)^2).

Это можно записать как:

((x - 2)^2) / (x^2 * (2 - x)^2).

Шаг 6: Упростим выражение.

Обратите внимание, что (2 - x) можно записать как -(x - 2). Это значит, что (2 - x)^2 = (-(x - 2))^2 = (x - 2)^2. Таким образом, мы можем записать:

((x - 2)^2) / (x^2 * (x - 2)^2).

Теперь мы можем сократить (x - 2)^2 в числителе и знаменателе, при условии, что x ≠ 2:

1 / x^2.

Итог:

Таким образом, упрощенное выражение равно:

1 / x^2, при условии, что x ≠ 2.