Как можно упростить выражение (√3 - √11)² / (√33 - 7)?
Алгебра 9 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 9 класс квадратный корень дробные выражения математические операции Новый
Чтобы упростить выражение (√3 - √11)² / (√33 - 7), давайте сначала упростим числитель.
Шаг 1: Упрощение числителя
Числитель у нас – это (√3 - √11)². Мы можем воспользоваться формулой квадрата разности:
(a - b)² = a² - 2ab + b², где a = √3, b = √11.
Применяем формулу:
Теперь подставим эти значения в формулу:
(√3 - √11)² = 3 - 2√33 + 11 = 14 - 2√33.
Шаг 2: Подстановка числителя в исходное выражение
Теперь подставим упрощенный числитель в выражение:
(14 - 2√33) / (√33 - 7).
Шаг 3: Упрощение знаменателя
Теперь давайте упростим знаменатель. Мы можем попробовать привести его к более удобному виду. Знаменатель у нас – это (√33 - 7).
Чтобы упростить дробь, попробуем умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю, чтобы избавиться от корня в знаменателе. Сопряженное выражение к (√33 - 7) – это (√33 + 7).
Шаг 4: Умножение на сопряженное выражение
Умножим числитель и знаменатель на (√33 + 7):
Шаг 5: Упрощение числителя
Теперь упростим числитель:
Шаг 6: Подставляем обратно
Теперь мы можем записать наше выражение как:
32 / (-16) = -2.
Итак, окончательный ответ:
Выражение (√3 - √11)² / (√33 - 7) упрощается до -2.