Как можно упростить выражение (√3 - √11)² / (√33 - 7)?

Алгебра 9 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 9 класс квадратный корень дробные выражения математические операции Новый

Чтобы упростить выражение (√3 - √11)² / (√33 - 7), давайте сначала упростим числитель.

Шаг 1: Упрощение числителя

Числитель у нас – это (√3 - √11)². Мы можем воспользоваться формулой квадрата разности:

(a - b)² = a² - 2ab + b², где a = √3, b = √11.

Применяем формулу:

• a² = (√3)² = 3
• b² = (√11)² = 11
• 2ab = 2 * √3 * √11 = 2√33

Теперь подставим эти значения в формулу:

(√3 - √11)² = 3 - 2√33 + 11 = 14 - 2√33.

Шаг 2: Подстановка числителя в исходное выражение

Теперь подставим упрощенный числитель в выражение:

(14 - 2√33) / (√33 - 7).

Шаг 3: Упрощение знаменателя

Теперь давайте упростим знаменатель. Мы можем попробовать привести его к более удобному виду. Знаменатель у нас – это (√33 - 7).

Чтобы упростить дробь, попробуем умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю, чтобы избавиться от корня в знаменателе. Сопряженное выражение к (√33 - 7) – это (√33 + 7).

Шаг 4: Умножение на сопряженное выражение

Умножим числитель и знаменатель на (√33 + 7):

• Числитель: (14 - 2√33)(√33 + 7)
• Знаменатель: (√33 - 7)(√33 + 7) = (√33)² - 7² = 33 - 49 = -16.

Шаг 5: Упрощение числителя

Теперь упростим числитель:

• (14 - 2√33)(√33 + 7) = 14√33 + 98 - 2(33) - 14√33 = 98 - 66 = 32.

Шаг 6: Подставляем обратно

Теперь мы можем записать наше выражение как:

32 / (-16) = -2.

Итак, окончательный ответ:

Выражение (√3 - √11)² / (√33 - 7) упрощается до -2.