Как можно упростить выражение 4(cos20-sin20)/ √2sin25?

Алгебра 9 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 9 класс тригонометрические функции cos и sin математические выражения задачи по алгебре Новый

Чтобы упростить выражение 4(cos20 - sin20) / √2sin25, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Упрощение числителя: Начнем с числителя 4(cos20 - sin20). Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить это выражение.
2. Использование тождества: Обратите внимание, что cos20 - sin20 можно выразить через одно из тригонометрических тождеств. Мы знаем, что:
   • cos(a) - sin(a) = √2 * cos(a + 45°)
   Таким образом, cos20 - sin20 = √2 * cos(20° + 45°) = √2 * cos(65°).
3. Подставляем обратно в числитель: Теперь подставим это значение в числитель: 4(cos20 - sin20) = 4 * √2 * cos(65°).
4. Теперь числитель: У нас получается: 4√2 * cos(65°).
5. Теперь разберем знаменатель: Знаменатель у нас √2 * sin25.
6. Подставляем в выражение: Теперь у нас есть: (4√2 * cos(65°)) / (√2 * sin25).
7. Сокращаем: Мы можем сократить √2 в числителе и знаменателе: 4 * cos(65°) / sin25.
8. Используем тождество: Обратите внимание, что cos(65°) можно выразить через sin(25°), так как cos(65°) = sin(25°). Поэтому мы можем записать: 4 * sin(25°) / sin(25°).
9. Итог: В результате, мы получаем: 4.

Таким образом, упрощенное значение выражения 4(cos20 - sin20) / √2sin25 равно 4.