Как можно упростить выражение 8sina - 9cosa / 6cos - 7sina, если tg(a) = 2?

Алгебра 9 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 9 класс тригонометрические функции tg(a) = 2 решение задач по алгебре алгебраические выражения Новый

Для упрощения выражения (8sin(a) - 9cos(a)) / (6cos(a) - 7sin(a)) при условии, что tg(a) = 2, начнем с того, что tg(a) определяется как sin(a) / cos(a). Это означает, что:

• sin(a) = 2 * cos(a).

Теперь подставим это выражение в наше исходное выражение. Сначала выразим sin(a) через cos(a):

• sin(a) = 2 * cos(a).

Теперь подставим это в числитель и знаменатель:

• Числитель: 8sin(a) - 9cos(a) = 8(2cos(a)) - 9cos(a) = 16cos(a) - 9cos(a) = 7cos(a).
• Знаменатель: 6cos(a) - 7sin(a) = 6cos(a) - 7(2cos(a)) = 6cos(a) - 14cos(a) = -8cos(a).

Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в выражение:

• (7cos(a)) / (-8cos(a)) = -7/8.

Таким образом, мы упростили выражение до:

-7/8

Это и будет окончательный ответ.