Как можно упростить выражение cos(100) / cos(50) + sin(50)? Пожалуйста, срочно помогите!

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения алгебра 9 класс тригонометрические функции cos(100) cos(50) sin(50) решение задач помощь по алгебре Новый

Чтобы упростить выражение cos(100) / cos(50) + sin(50), давайте рассмотрим его шаг за шагом.

Первое, что мы можем заметить, это то, что угол 100 градусов можно выразить через 50 градусов:

• 100 градусов = 50 градусов + 50 градусов.

Теперь воспользуемся тригонометрическими соотношениями. Мы знаем, что:

• cos(100) = cos(180 - 80) = -cos(80)
• cos(80) = sin(10) (по тождеству sin(90 - x) = cos(x)).

Таким образом, мы можем переписать cos(100):

• cos(100) = -sin(10).

Теперь подставим это значение в наше выражение:

• cos(100) / cos(50) + sin(50) = -sin(10) / cos(50) + sin(50).

Следующим шагом будет преобразование первого слагаемого:

• -sin(10) / cos(50) = -tan(10) * sin(50) (так как tan(x) = sin(x) / cos(x)).

Теперь мы можем переписать выражение:

• -tan(10) * sin(50) + sin(50) = sin(50) * (1 - tan(10)).

Таким образом, окончательный результат упрощения нашего выражения:

sin(50) * (1 - tan(10))

Итак, мы упростили выражение, и оно стало более компактным. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!