Как можно упростить выражение cos^2a - cos^4a + sin^4a и можешь объяснить, пожалуйста?

Алгебра 9 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 9 класс тригонометрические функции cos^2a sin^4a математические выражения Новый

Давайте упростим выражение cos²a - cos⁴a + sin⁴a шаг за шагом.

1. Начнем с того, что у нас есть sin⁴a. Мы можем выразить его через cos²a, используя основное тригонометрическое тождество: sin²a + cos²a = 1. Это означает, что sin²a = 1 - cos²a.

2. Теперь найдем sin⁴a:

• sin⁴a = (sin²a)² = (1 - cos²a)²

3. Раскроем квадрат:

• (1 - cos²a)² = 1 - 2cos²a + cos⁴a

4. Теперь подставим это значение sin⁴a в исходное выражение:

• cos²a - cos⁴a + sin⁴a = cos²a - cos⁴a + (1 - 2cos²a + cos⁴a)

5. Упростим это выражение:

• cos²a - cos⁴a + 1 - 2cos²a + cos⁴a = (cos²a - 2cos²a) + (cos⁴a - cos⁴a) + 1
• = -cos²a + 1

6. Мы можем переписать -cos²a + 1 как 1 - cos²a, что также можно выразить через sin²a:

• 1 - cos²a = sin²a

Итак, мы пришли к окончательному результату:

cos²a - cos⁴a + sin⁴a = sin²a.

Таким образом, мы упростили данное выражение до sin²a.