Как можно упростить выражение cos 2t - cos в квадрате t, деленное на (1 - cos в квадрате t)?

Алгебра 9 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 9 класс тригонометрические функции cos 2t cos в квадрате t деление выражений Новый

Чтобы упростить выражение (cos 2t - cos² t) / (1 - cos² t), давайте рассмотрим его шаг за шагом.

1. Начнем с числителя: cos 2t - cos² t. Мы знаем, что cos 2t можно выразить через cos² t с помощью формулы двойного угла:

• cos 2t = 2cos² t - 1

2. Подставим это выражение в числитель:

cos 2t - cos² t = (2cos² t - 1) - cos² t = 2cos² t - 1 - cos² t = cos² t - 1

Таким образом, числитель упрощается до:

cos² t - 1

3. Теперь давайте упростим знаменатель: 1 - cos² t. Мы знаем, что:

• 1 - cos² t = sin² t

4. Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в наше выражение:

(cos² t - 1) / (1 - cos² t) = (cos² t - 1) / sin² t

5. Обратите внимание, что cos² t - 1 можно записать как -(1 - cos² t), то есть:

cos² t - 1 = -sin² t

6. Теперь подставим это обратно в выражение:

(-sin² t) / sin² t

7. Если sin² t не равно нулю, то мы можем сократить:

-sin² t / sin² t = -1

Таким образом, окончательный ответ:

-1, при условии, что sin² t не равно нулю.