Как можно упростить выражение cos(2x) + sin(2x)tg(x)?

Алгебра 9 класс Упрощение тригонометрических выражений упрощение тригонометрических выражений алгебра 9 класс cos(2x) + sin(2x)tg(x) Новый

Чтобы упростить выражение cos(2x) + sin(2x)tg(x), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Вспомним определение тангенса:

   Тангенс можно выразить через синус и косинус:

   tg(x) = sin(x) / cos(x)

2. Подставим тангенс в выражение:

   Теперь мы можем переписать исходное выражение:

   cos(2x) + sin(2x) * (sin(x) / cos(x))

3. Упростим выражение:

   Теперь мы можем привести к общему знаменателю:

   cos(2x) + (sin(2x) * sin(x)) / cos(x)

4. Объединим дроби:

   Теперь, чтобы объединить выражение, мы можем записать его как:

   (cos(2x) * cos(x) + sin(2x) * sin(x)) / cos(x)

5. Используем формулу косинуса суммы:

   В числителе у нас получается выражение, которое можно упростить с помощью формулы:

   cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

   Но у нас в данном случае:

   cos(2x)cos(x) + sin(2x)sin(x) = cos(2x - x) = cos(x)

6. Запишем окончательное выражение:

   Таким образом, мы получаем:

   cos(x) / cos(x) = 1, при условии, что cos(x) ≠ 0.

Итак, итоговое упрощенное выражение:

1, при условии, что cos(x) ≠ 0.