Как можно упростить выражение cos(pi/3 + alpha) + cos(pi/3 - alpha) - cosalpha?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции упрощение тригонометрических выражений cos(pi/3 + alpha) cos(pi/3 - alpha) cos alpha алгебра 9 класс Новый

Чтобы упростить выражение cos(pi/3 + alpha) + cos(pi/3 - alpha) - cos(alpha), воспользуемся формулами для суммы и разности углов в косинусе.

Сначала вспомним, что:

• cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
• cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

В нашем случае:

• a = pi/3
• b = alpha

Теперь подставим эти значения в формулы:

1. Для cos(pi/3 + alpha):
• cos(pi/3) = 1/2
• sin(pi/3) = sqrt(3)/2

Тогда:

cos(pi/3 + alpha) = (1/2)cos(alpha) - (sqrt(3)/2)sin(alpha)
2. Для cos(pi/3 - alpha):

Используем те же значения косинуса и синуса:

cos(pi/3 - alpha) = (1/2)cos(alpha) + (sqrt(3)/2)sin(alpha)

Теперь подставим полученные выражения в изначальное:

cos(pi/3 + alpha) + cos(pi/3 - alpha) - cos(alpha) станет:

((1/2)cos(alpha) - (sqrt(3)/2)sin(alpha)) + ((1/2)cos(alpha) + (sqrt(3)/2)sin(alpha)) - cos(alpha)

Теперь объединим подобные слагаемые:

• Сложим два первых слагаемых:
(1/2)cos(alpha) + (1/2)cos(alpha) = cos(alpha)
• Сложим вторые слагаемые:
-(sqrt(3)/2)sin(alpha) + (sqrt(3)/2)sin(alpha) = 0

Таким образом, мы получаем:

cos(alpha) - cos(alpha) = 0

Итак, окончательный результат упрощения выражения:

0