Как можно упростить выражение: cos в квадрате(п-х) + cos в квадрате(3п/2 - х)?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения алгебра 9 класс тригонометрические функции cos в квадрате математические выражения Новый

Для упрощения выражения cos²(п - х) + cos²(3п/2 - х) мы можем воспользоваться некоторыми тригонометрическими идентичностями и свойствами косинуса.

Давайте разберем каждую часть выражения по отдельности.

1. Упрощение cos²(п - х):
• По свойству косинуса: cos(п - α) = -cos(α).
• Следовательно, cos(п - х) = -cos(х).
• Таким образом, cos²(п - х) = (-cos(х))² = cos²(х).

2. Упрощение cos²(3п/2 - х):
• По свойству косинуса: cos(3п/2 - α) = sin(α).
• Следовательно, cos(3п/2 - х) = sin(х).
• Таким образом, cos²(3п/2 - х) = sin²(х).

Теперь подставим упрощенные части обратно в исходное выражение:

cos²(п - х) + cos²(3п/2 - х) = cos²(х) + sin²(х).

По известной тригонометрической идентичности мы знаем, что:

cos²(х) + sin²(х) = 1.

Таким образом, окончательный ответ:

1

Итак, выражение cos²(п - х) + cos²(3п/2 - х) упрощается до 1.