Как можно упростить выражение cos²a + sin²a + tg²b?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения алгебра 9 класс тригонометрические функции cos2a sin2a tg2B формулы тригонометрии алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить выражение cos²a + sin²a + tg²b, давайте рассмотрим каждую часть этого выражения по отдельности.

• Первое слагаемое: cos²a + sin²a

Согласно основному тригонометрическому тождеству, мы знаем, что:

cos²a + sin²a = 1

Это тождество справедливо для любого угла a.

• Второе слагаемое: tg²b

Тангенс угла b можно выразить через синус и косинус:

tg b = sin b / cos b

Таким образом, квадрат тангенса будет:

tg²b = (sin b / cos b)² = sin²b / cos²b

Теперь подставим первое слагаемое в исходное выражение:

cos²a + sin²a + tg²b = 1 + tg²b

Таким образом, окончательно мы получаем:

1 + tg²b

Это и есть упрощенное выражение. Если вам нужно выразить это в другом виде, например, через другие тригонометрические функции, вы можете использовать тождество:

1 + tg²b = sec²b

Таким образом, результат может быть представлен как:

sec²b

Итак, упрощенное выражение cos²a + sin²a + tg²b равно 1 + tg²b или sec²b.