Как можно упростить выражение ((sinA/(1+cosA)) + (sinA/(1-cosA))) * sin2A?

Алгебра 9 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 9 класс тригонометрические функции sin a cos a sin 2a математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение ((sinA/(1+cosA)) + (sinA/(1-cosA))) * sin2A, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Упростим первую часть:

   Мы имеем два дробных выражения: sinA/(1+cosA) и sinA/(1-cosA). Чтобы сложить их, нам нужно найти общий знаменатель.

   Общий знаменатель для этих двух дробей будет (1 + cosA)(1 - cosA).

2. Приведем дроби к общему знаменателю:
   • Первая дробь: sinA/(1+cosA) = sinA(1-cosA)/((1+cosA)(1-cosA)) = sinA(1-cosA)/(1-cos^2A)
   • Вторая дробь: sinA/(1-cosA) = sinA(1+cosA)/((1-cosA)(1+cosA)) = sinA(1+cosA)/(1-cos^2A)

   Теперь у нас есть:

   sinA(1-cosA)/(1-sin^2A) + sinA(1+cosA)/(1-sin^2A)

   Объединяем дроби:

   (sinA(1-cosA) + sinA(1+cosA))/(1-sin^2A)

3. Упростим числитель:

   В числителе мы имеем:

   sinA(1-cosA + 1+cosA) = sinA(2)

   Таким образом, мы получаем:

   (2sinA)/(1-sin^2A)

   Так как 1 - sin^2A = cos^2A, то выражение упрощается до:

   (2sinA)/cos^2A

4. Теперь умножим на sin2A:

   Помним, что sin2A = 2sinAcosA. Умножим на это выражение:

   ((2sinA)/(cos^2A)) * (2sinAcosA)

5. Упрощаем итоговое выражение:

   Получим:

   (4sin^2A)/(cosA)

Итак, окончательный результат упрощения выражения ((sinA/(1+cosA)) + (sinA/(1-cosA))) * sin2A равен (4sin^2A)/(cosA).