Как можно вычислить производную для выражения (15+6x)^19 и функции cosx(1+cosx)?

Алгебра 9 класс Производные функций вычисление производной производная (15+6x)^19 производная cosx(1+cosx) алгебра 9 класс правила дифференцирования задачи по алгебре производные функций Новый

Чтобы вычислить производные данных выражений, мы будем использовать правила дифференцирования, такие как правило производной сложной функции и правило произведения.

1. Выражение (15 + 6x)^19:

Для нахождения производной этого выражения, мы воспользуемся правилом цепочки. Правило цепочки гласит, что если у нас есть функция, состоящая из другой функции, то производная равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции.

1. Обозначим внутреннюю функцию как u = 15 + 6x.
2. Тогда наше выражение можно записать как u^19.
3. Теперь найдём производную u:
   • du/dx = 6.
4. Теперь найдём производную внешней функции:
   • d(u^19)/du = 19u^18.
5. Теперь применим правило цепочки:
   • d/dx((15 + 6x)^19) = d(u^19)/du * du/dx = 19(15 + 6x)^18 * 6.

Итак, производная (15 + 6x)^19 равна: 114(15 + 6x)^18.

2. Функция cos(x)(1 + cos(x)):

Для вычисления производной произведения двух функций мы используем правило произведения, которое гласит, что производная произведения двух функций f(x) и g(x) равна f'(x)g(x) + f(x)g'(x).

1. Обозначим f(x) = cos(x) и g(x) = 1 + cos(x).
2. Теперь найдём производные f'(x) и g'(x):
   • f'(x) = -sin(x).
   • g'(x) = 0 - sin(x) = -sin(x).
3. Теперь применим правило произведения:
   • d/dx(cos(x)(1 + cos(x))) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x).
   • Подставим значения:
     • = -sin(x)(1 + cos(x)) + cos(x)(-sin(x))
     • = -sin(x)(1 + cos(x)) - sin(x)cos(x).

Таким образом, производная функции cos(x)(1 + cos(x)) равна: -sin(x)(1 + 2cos(x)).

Теперь у вас есть производные обоих выражений! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.