Чтобы найти производную функции f(x) = (1 - sin(x)) / (1 + sin(x)), мы воспользуемся правилом дифференцирования частного, которое гласит:

(u/v)' = (u'v - uv') / v²,

где u и v — функции от x, а u' и v' — их производные.

В данном случае:

• u(x) = 1 - sin(x)
• v(x) = 1 + sin(x)

Теперь найдем производные u(x) и v(x):

• u'(x) = -cos(x)
• v'(x) = cos(x)

Теперь подставим эти значения в формулу для производной частного:

1. Вычислим u'(x)v(x): -cos(x) * (1 + sin(x)) = -cos(x) - cos(x)sin(x)
2. Вычислим u(x)v'(x): (1 - sin(x)) * cos(x) = cos(x) - sin(x)cos(x)
3. Найдем числитель производной: u'(x)v(x) - u(x)v'(x) = [-cos(x) - cos(x)sin(x)] - [cos(x) - sin(x)cos(x)]
4. Упростим числитель: -cos(x) - cos(x)sin(x) - cos(x) + sin(x)cos(x) = -2cos(x)
5. Вычислим знаменатель: v²(x) = (1 + sin(x))² = 1 + 2sin(x) + sin²(x)

Таким образом, производная функции будет:

f'(x) = (-2cos(x)) / (1 + 2sin(x) + sin²(x))

Вот так мы нашли производную функции f(x) = (1 - sin(x)) / (1 + sin(x)). Если у вас есть вопросы по этому процессу, пожалуйста, дайте знать!