Чтобы вычислить производную функции f(x), которая задана в двух формах, мы воспользуемся правилами дифференцирования. Рассмотрим каждую из функций по отдельности.

Для нахождения производной этой функции будем использовать правило дифференцирования сложной функции (правило цепочки). Сначала обозначим внутреннюю функцию:

• u = x^3 - 6

Тогда f(x) можно переписать как:

• f(x) = u^(1/10)

Теперь применим правило цепочки:

• f'(x) = (1/10) * u^(-9/10) * u'

Где u' - это производная u по x. Найдем u':

• u' = 3x^2

Теперь подставим u и u' обратно в формулу для f'(x):

• f'(x) = (1/10) * (x^3 - 6)^(-9/10) * 3x^2

Таким образом, производная первой функции:

• f'(x) = (3/10) * x^2 * (x^3 - 6)^(-9/10)

Эту функцию можно записать как:

• f(x) = (x^2 - x + 2)^(1/2)

Снова воспользуемся правилом цепочки. Обозначим внутреннюю функцию:

• v = x^2 - x + 2

Тогда f(x) можно переписать как:

• f(x) = v^(1/2)

Применим правило цепочки:

• f'(x) = (1/2) * v^(-1/2) * v'

Теперь найдем v':

• v' = 2x - 1

Подставим v и v' обратно в формулу для f'(x):

• f'(x) = (1/2) * (x^2 - x + 2)^(-1/2) * (2x - 1)

Таким образом, производная второй функции:

• f'(x) = (2x - 1) / (2 * корень(x^2 - x + 2))

В итоге, мы нашли производные обеих функций:

• Для первой функции: f'(x) = (3/10) * x^2 * (x^3 - 6)^(-9/10)
• Для второй функции: f'(x) = (2x - 1) / (2 * корень(x^2 - x + 2))

Чтобы вычислить производную функций f(x), можно использовать правила дифференцирования:

1. Для функции f(x) = (x^3 - 6)^(1/10):
   • Применить правило цепочки.
   • Сначала найти производную внутренней функции x^3 - 6.
   • Затем умножить на производную внешней функции (1/10) * (x^3 - 6)^(-9/10).
2. Для функции f(x) = корень(x^2 - x + 2):
   • Также использовать правило цепочки.
   • Привести корень к степени: (x^2 - x + 2)^(1/2).
   • Найти производную внутренней функции x^2 - x + 2 и умножить на производную внешней функции (1/2) * (x^2 - x + 2)^(-1/2).