Чтобы вычислить производную функции y = 1/2x^2 - 3x^3 + 12, нужно воспользоваться правилами дифференцирования. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Запишите функцию:

   y = 1/2x^2 - 3x^3 + 12

2. Определите производные каждого члена:
   • Для первого члена 1/2x^2:
   • Применяем правило: d/dx (kx^n) = k*n*x^(n-1),где k - коэффициент, n - степень.
   • Здесь k = 1/2 и n = 2, тогда:
   • d/dx (1/2x^2) = 1/2 * 2 * x^(2-1) = x.
   • Для второго члена -3x^3:
   • Здесь k = -3 и n = 3, тогда:
   • d/dx (-3x^3) = -3 * 3 * x^(3-1) = -9x^2.
   • Для третьего члена 12:
   • Константа имеет производную равную нулю, поэтому:
   • d/dx (12) = 0.
3. Сложите полученные производные:

   Теперь мы можем объединить все найденные производные:

   y' = x - 9x^2 + 0.

4. Запишите окончательный ответ:

   Таким образом, производная функции y = 1/2x^2 - 3x^3 + 12 равна:

   y' = x - 9x^2.

Если у вас есть дополнительные вопросы по дифференцированию, не стесняйтесь задавать их!