Как можно вычислить производную функции y=(2sinx) ^{-2/3}?

Алгебра 9 класс Производные функций вычислить производную функция y производная функции алгебра 9 класс синус математический анализ Новый

Чтобы вычислить производную функции y = (2sin(x))^{-2/3}, мы будем использовать правило производной для сложной функции, а также правило производной для степени.

Шаги решения следующие:

1. Запишем функцию в более удобной форме:

   y = (2sin(x))^{-2/3} можно переписать как:

   y = (2sin(x))^{-2/3} = 1 / (2sin(x))^{2/3}

2. Применим правило производной для степени:

   Если у нас есть функция вида u^n, то производная этой функции равна:

   dy/dx = n * u^(n-1) * (du/dx).

   В нашем случае u = 2sin(x) и n = -2/3.

3. Находим производную u:

   Теперь найдем производную u = 2sin(x):

   du/dx = 2cos(x).

4. Теперь подставим все в формулу:

   dy/dx = (-2/3) * (2sin(x))^{-5/3} * (2cos(x)).

5. Упростим выражение:

   dy/dx = (-2/3) * 2 * (2sin(x))^{-5/3} * cos(x) = (-4/3) * (2sin(x))^{-5/3} * cos(x).

Таким образом, производная функции y = (2sin(x))^{-2/3} равна:

dy/dx = (-4/3) * (2sin(x))^{-5/3} * cos(x).