Как можно вычислить производную функции y=2x^3+5^x+sin x?

Алгебра 9 класс Производные функций вычислить производную производная функции алгебра 9 класс функции y y=2x^3 y=5^x y=sin x Новый

Чтобы вычислить производную функции y = 2x^3 + 5^x + sin x, нам нужно применить правила дифференцирования для каждой из составляющих этой функции. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем производную первого слагаемого 2x^3.

• Используем правило дифференцирования для степенной функции: если y = ax^n, то y' = nax^(n-1).
• Для 2x^3: a = 2, n = 3. Поэтому производная будет: y' = 3 * 2 * x^(3-1) = 6x^2.

Шаг 2: Найдем производную второго слагаемого 5^x.

• Для экспоненциальной функции a^x, производная равна a^x * ln(a), где ln - натуральный логарифм.
• В нашем случае a = 5. Поэтому производная будет: y' = 5^x * ln(5).

Шаг 3: Найдем производную третьего слагаемого sin x.

• Для тригонометрической функции sin x, производная равна cos x.
• Таким образом, производная будет: y' = cos x.

Шаг 4: Объединим все найденные производные.

Теперь мы можем объединить все части, чтобы получить полную производную функции y:

y' = 6x^2 + 5^x * ln(5) + cos x.

Таким образом, окончательный ответ для производной функции y = 2x^3 + 5^x + sin x будет:

y' = 6x^2 + 5^x * ln(5) + cos x.