Как можно вычислить производную функции y, которая задана под корнем 2-3x^3?

Алгебра 9 класс Производные функций вычисление производной производная функции алгебра 9 класс функция под корнем корень из выражения Новый

Чтобы вычислить производную функции y, заданной под корнем, например, в виде y = √(2 - 3x^3), мы будем использовать правило производной сложной функции, также известное как правило цепочки.

Для начала давайте запишем функцию в более удобном виде:

y = (2 - 3x^3)^(1/2)

Теперь, чтобы найти производную y по x, нам нужно применить правило цепочки, которое гласит:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

В нашем случае:

• f(u) = u^(1/2), где u = 2 - 3x^3
• g(x) = 2 - 3x^3

Теперь найдем производные f'(u) и g'(x):

1. Найдем f'(u):
   • f'(u) = (1/2) * u^(-1/2) = (1/2) * (2 - 3x^3)^(-1/2)
2. Найдем g'(x):
   • g'(x) = -9x^2 (производная от -3x^3)

Теперь мы можем использовать правило цепочки:

y' = f'(g(x)) * g'(x)

Подставим найденные производные:

y' = (1/2) * (2 - 3x^3)^(-1/2) * (-9x^2)

Таким образом, окончательно производная функции y будет выглядеть так:

y' = -9x^2 / (2 - 3x^3)^(1/2)

Итак, мы нашли производную функции y = √(2 - 3x^3). Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!