Чтобы вычислить производную функции y = sin(2x^2 + 3),мы будем использовать правило цепочки, которое позволяет находить производные сложных функций. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Определите внешнюю и внутреннюю функции:
   • Внешняя функция: y = sin(u),где u = 2x^2 + 3.
   • Внутренняя функция: u = 2x^2 + 3.
2. Найдите производную внешней функции:
   • Производная sin(u) по u равна cos(u).
3. Найдите производную внутренней функции:
   • Производная u = 2x^2 + 3 по x равна 4x (поскольку производная 2x^2 равна 4x, а производная константы 3 равна 0).
4. Примените правило цепочки:
   • По правилу цепочки, производная y по x равна производной y по u, умноженной на производную u по x:
   • dy/dx = dy/du * du/dx = cos(u) * (4x).
   • Теперь подставьте u обратно: dy/dx = cos(2x^2 + 3) * 4x.

Таким образом, окончательная производная функции y = sin(2x^2 + 3) будет: