Похожие вопросы
2025-02-01 17:27:09
Как можно вычислить производную функции y=-x^3+0.5x^2-x+1, приведя решение к этому процессу?
Алгебра 9 класс Производные функций вычисление производной производная функции алгебра 9 класс решение уравнений функции и производные математический анализ
2025-02-01 17:27:20
Чтобы вычислить производную функции y = -x^3 + 0.5x^2 - x + 1, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.
Шаг 1: Определение правил дифференцирования- Производная константы равна 0.
- Производная x^n равна n*x^(n-1), где n - степень.
- Производная суммы (или разности) функций равна сумме (или разности) их производных.
Теперь применим эти правила к нашей функции:
- Первая часть: -x^3. По правилу производной x^n, производная будет -3x^(3-1) = -3x^2.
- Вторая часть: 0.5x^2. Производная будет 0.5 * 2 * x^(2-1) = 1.0x = x.
- Третья часть: -x. Производная этой части будет -1.
- Четвертая часть: 1. Это константа, поэтому производная равна 0.
Теперь мы можем сложить все найденные производные:
- Производная от -x^3: -3x^2
- Производная от 0.5x^2: x
- Производная от -x: -1
- Производная от 1: 0
Соберем все это вместе:
y' = -3x^2 + x - 1.
Таким образом, производная функции y = -x^3 + 0.5x^2 - x + 1 равна y' = -3x^2 + x - 1.
