Как можно вычислить производную функции y=-x^3+0.5x^2-x+1, приведя решение к этому процессу?

Алгебра 9 класс Производные функций вычисление производной производная функции алгебра 9 класс решение уравнений функции и производные математический анализ Новый

Чтобы вычислить производную функции y = -x^3 + 0.5x^2 - x + 1, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Определение правил дифференцирования

• Производная константы равна 0.
• Производная x^n равна n*x^(n-1), где n - степень.
• Производная суммы (или разности) функций равна сумме (или разности) их производных.

Шаг 2: Применение правил к каждой части функции

Теперь применим эти правила к нашей функции:

• Первая часть: -x^3. По правилу производной x^n, производная будет -3x^(3-1) = -3x^2.
• Вторая часть: 0.5x^2. Производная будет 0.5 * 2 * x^(2-1) = 1.0x = x.
• Третья часть: -x. Производная этой части будет -1.
• Четвертая часть: 1. Это константа, поэтому производная равна 0.

Шаг 3: Сложение всех производных

Теперь мы можем сложить все найденные производные:

• Производная от -x^3: -3x^2
• Производная от 0.5x^2: x
• Производная от -x: -1
• Производная от 1: 0

Шаг 4: Запись окончательной производной

Соберем все это вместе:

y' = -3x^2 + x - 1.

Таким образом, производная функции y = -x^3 + 0.5x^2 - x + 1 равна y' = -3x^2 + x - 1.