Как можно вычислить производные следующих функций:

1. 1/4x^8 + 3sin(3x) = ...
2. 3tg(2x) - 2 * ^3Vx (корень 3 степени от x) = ...
3. 2x^3 + 3Vx - cos(2x) = ...
4. 2x^8 - 3tg(3x) - 1/3sin(3x) = ...

Пожалуйста, объясните подробно :)

Алгебра 9 класс Производные функций вычисление производных производные функций алгебра 9 класс тригонометрические функции степень корня правила дифференцирования синус тангенс косинус математический анализ Новый

Давайте разберем, как вычислять производные указанных функций шаг за шагом. Мы будем использовать основные правила дифференцирования, такие как правило суммы, правило произведения и производные элементарных функций.

1. Функция: 1/4 x^8 + 3 sin(3x)

Чтобы найти производную этой функции, мы будем использовать следующие правила:

• Производная x^n = n * x^(n-1)
• Производная sin(kx) = k * cos(kx)

Теперь применим эти правила:

1. Производная 1/4 * x^8:
   • n = 8, поэтому производная = 8 * (1/4) * x^(8-1) = 2 * x^7.
2. Производная 3 * sin(3x):
   • k = 3, поэтому производная = 3 * 3 * cos(3x) = 9 * cos(3x).

Таким образом, производная всей функции равна:

2 * x^7 + 9 * cos(3x)

2. Функция: 3 tg(2x) - 2 ^3Vx

Здесь мы используем следующие правила:

• Производная tg(kx) = k * sec^2(kx)
• Производная ^3Vx (корень третьей степени из x) = (1/3) * x^(-2/3)

Теперь найдем производные:

1. Производная 3 * tg(2x):
   • k = 2, поэтому производная = 3 * 2 * sec^2(2x) = 6 * sec^2(2x).
2. Производная -2 * ^3Vx:
   • Производная = -2 * (1/3) * x^(-2/3) = -2/3 * x^(-2/3).

Таким образом, производная всей функции равна:

6 * sec^2(2x) - (2/3) * x^(-2/3)

3. Функция: 2 x^3 + 3 Vx - cos(2x)

Используем следующие правила:

• Производная Vx (корень из x) = (1/2) * x^(-1/2)
• Производная -cos(kx) = k * sin(kx)

Теперь вычислим производные:

1. Производная 2 * x^3:
   • Производная = 3 * 2 * x^(3-1) = 6 * x^2.
2. Производная 3 * Vx:
   • Производная = 3 * (1/2) * x^(-1/2) = (3/2) * x^(-1/2).
3. Производная -cos(2x):
   • Производная = 2 * sin(2x).

Таким образом, производная всей функции равна:

6 * x^2 + (3/2) * x^(-1/2) + 2 * sin(2x)

4. Функция: 2 x^8 - 3 tg(3x) - 1/3 * sin(3x)

Используем те же правила, что и ранее:

• Производная 2 * x^8: 8 * 2 * x^(8-1) = 16 * x^7.
• Производная -3 * tg(3x): -3 * 3 * sec^2(3x) = -9 * sec^2(3x).
• Производная -1/3 * sin(3x): -1/3 * 3 * cos(3x) = -cos(3x).

Таким образом, производная всей функции равна:

16 * x^7 - 9 * sec^2(3x) - cos(3x)

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как вычислять производные различных функций. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!