Как можно вычислить выражение 2cos80°sin160°?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции вычисление выражения алгебра 9 класс Тригонометрия cos и sin угол 80 градусов угол 160 градусов Новый

Чтобы вычислить выражение 2cos80°sin160°, мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами и формулами. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Используем формулу синуса двойного угла

Сначала заметим, что sin(160°) можно выразить через sin(180° - 20°), что дает нам:

• sin(160°) = sin(20°)

Таким образом, мы можем переписать выражение:

• 2cos(80°)sin(160°) = 2cos(80°)sin(20°)

Шаг 2: Применяем формулу для произведения синуса и косинуса

Существует формула, которая связывает произведение косинуса и синуса:

• 2sin(a)cos(b) = sin(a + b) + sin(a - b)

В нашем случае a = 20° и b = 80°. Применим формулу:

• 2sin(20°)cos(80°) = sin(20° + 80°) + sin(20° - 80°)

Шаг 3: Вычисляем синусы

Теперь подставим значения в формулу:

• sin(20° + 80°) = sin(100°)
• sin(20° - 80°) = sin(-60°) = -sin(60°)

Таким образом, мы получаем:

• 2cos(80°)sin(20°) = sin(100°) - sin(60°)

Шаг 4: Вычисляем значения синусов

Теперь нужно вычислить значения синусов:

• sin(100°) = sin(80°) (так как sin(90° + x) = cos(x))
• sin(60°) = √3/2

Шаг 5: Подставляем значения

Теперь мы можем подставить эти значения обратно в наше выражение:

• sin(100°) - sin(60°) = sin(80°) - √3/2

Шаг 6: Заключение

Таким образом, окончательный результат выражения 2cos80°sin160° равен:

• sin(80°) - √3/2

Это и есть значение нашего исходного выражения. Если вам нужно численное значение, вы можете использовать калькулятор для вычисления sin(80°) и затем подставить его в формулу.