Как можно вычислить выражение: (cos20+sin50-cos80)/корень(1+cos280)?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции вычисление выражения алгебра 9 класс тригонометрические функции cos и sin корень из выражения решение уравнений алгебраические операции Новый

Чтобы вычислить выражение (cos20 + sin50 - cos80) / корень(1 + cos280), давайте разберем его шаг за шагом.

Первое, что нужно сделать, это упростить числитель (cos20 + sin50 - cos80).

• Сначала заметим, что sin50 можно преобразовать через косинус: sin50 = cos(90 - 50) = cos40.
• Теперь подставим это в числитель: cos20 + cos40 - cos80.

Теперь у нас есть выражение cos20 + cos40 - cos80. Для упрощения мы можем использовать формулы сложения косинусов.

Сначала вычислим cos20 + cos40:

• Используем формулу: cosA + cosB = 2 * cos((A + B)/2) * cos((A - B)/2).
• В нашем случае A = 20 и B = 40:
• Тогда: cos20 + cos40 = 2 * cos(30) * cos(-10) = 2 * (sqrt(3)/2) * cos10 = sqrt(3) * cos10.

Теперь подставим это обратно в числитель:

sqrt(3) * cos10 - cos80.

Следующий шаг — упростить cos80. Мы знаем, что cos80 = sin10.

Теперь у нас есть:

sqrt(3) * cos10 - sin10.

Теперь рассмотрим знаменатель корень(1 + cos280).

• Здесь cos280 можно преобразовать: cos280 = cos(360 - 80) = cos80 = sin10.
• Теперь подставим это в знаменатель: корень(1 + sin10).

Итак, теперь наше выражение выглядит так:

(sqrt(3) * cos10 - sin10) / корень(1 + sin10).

На этом этапе можно использовать численные значения для дальнейшего вычисления, но для точного значения лучше оставить в таком виде или использовать калькулятор для вычислений.

Таким образом, мы упростили данное выражение. Вы можете подставить численные значения для cos10 и sin10, чтобы получить окончательный результат.