Как найти cos альфа, если дано, что sin альфа=0,6 и 90°< альфа <180°? Также, как по формулам приведения вычислить sin 420°?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции cos альфа sin альфа формулы приведения алгебра 9 класс тригонометрические функции Новый

Для того чтобы найти cos альфа, зная, что sin альфа = 0,6 и что угол альфа находится в третьем квадранте (90° < альфа < 180°), мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

Согласно этому соотношению:

sin² альфа + cos² альфа = 1

Теперь подставим известное значение sin альфа:

1. Сначала найдем sin² альфа:
• sin² альфа = (0,6)² = 0,36
2. Теперь подставим это значение в тригонометрическое соотношение:
• 0,36 + cos² альфа = 1
3. Вычтем 0,36 из обеих сторон уравнения:
• cos² альфа = 1 - 0,36
• cos² альфа = 0,64
4. Теперь найдём cos альфа, взяв квадратный корень:
• cos альфа = ±√0,64
• cos альфа = ±0,8

Однако, поскольку альфа находится в третьем квадранте, косинус этого угла будет отрицательным. Поэтому:

cos альфа = -0,8

Таким образом, мы нашли значение cos альфа, равное -0,8.