Для нахождения корней квадратных уравнений мы можем использовать формулу дискриминанта. Квадратное уравнение имеет вид:

ax² + bx + c = 0

Где a, b и c - коэффициенты. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

В зависимости от значения дискриминанта, мы можем определить количество корней уравнения:

• Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
• Если D = 0, то уравнение имеет один корень (двойной корень).
• Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Теперь давайте решим каждое из уравнений по порядку.

1. Уравнение 1: x² - 3x + 2 = 0
• Коэффициенты: a = 1, b = -3, c = 2.
• Вычисляем дискриминант: D = (-3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1.
• Так как D > 0, уравнение имеет два корня.
• Находим корни по формуле: x1,2 = (-b ± √D) / (2a).
• Корни: x1 = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2 и x2 = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1.
2. Уравнение 2: 2x² - 5x + 2 = 0
• Коэффициенты: a = 2, b = -5, c = 2.
• Вычисляем дискриминант: D = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.
• Так как D > 0, уравнение имеет два корня.
• Корни: x1 = (5 + 3) / (2 * 2) = 8 / 4 = 2 и x2 = (5 - 3) / (2 * 2) = 2 / 4 = 0.5.
3. Уравнение 3: 6x² + 7x - 5 = 0
• Коэффициенты: a = 6, b = 7, c = -5.
• Вычисляем дискриминант: D = 7² - 4 * 6 * (-5) = 49 + 120 = 169.
• Так как D > 0, уравнение имеет два корня.
• Корни: x1 = (-7 + √169) / (2 * 6) = (-7 + 13) / 12 = 6 / 12 = 0.5 и x2 = (-7 - √169) / (2 * 6) = (-7 - 13) / 12 = -20 / 12 = -5/3.

Итак, корни уравнений:

• Для x² - 3x + 2 = 0: x1 = 2, x2 = 1.
• Для 2x² - 5x + 2 = 0: x1 = 2, x2 = 0.5.
• Для 6x² + 7x - 5 = 0: x1 = 0.5, x2 = -5/3.