Как найти корни уравнения х в 4 степени плюс 5х в квадрате минус 36 равно 0?

Алгебра 9 класс Уравнения высших степеней корни уравнения уравнение 4 степени решение уравнения алгебра 9 класс Х в 4 степени х в квадрате математические уравнения алгебраические методы Новый

Чтобы найти корни уравнения x в 4 степени + 5x в квадрате - 36 = 0, начнем с того, что это уравнение является полиномиальным четвертой степени. Мы можем упростить его, сделав замену переменной.

1. Замена переменной: Обозначим y = x в квадрате. Тогда x в 4 степени можно записать как y в квадрате. Таким образом, уравнение преобразуется в:

y в квадрате + 5y - 36 = 0

2. Решение квадратного уравнения: Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 5, c = -36.

3. Подставим значения a, b и c:

• Дискриминант: D = b² - 4ac = 5² - 4 * 1 * (-36) = 25 + 144 = 169
• Теперь находим корни:

y₁ = (-5 + √169) / (2 * 1) = (-5 + 13) / 2 = 8 / 2 = 4

y₂ = (-5 - √169) / (2 * 1) = (-5 - 13) / 2 = -18 / 2 = -9

4. Возвращаемся к переменной x: Теперь мы имеем два значения для y:

• y₁ = 4: Подставляем обратно: x в квадрате = 4. Это дает два корня:
  • x₁ = √4 = 2
  • x₂ = -√4 = -2
• y₂ = -9: Здесь мы имеем x в квадрате = -9, что не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

5. Итак, окончательные корни уравнения:

• x₁ = 2
• x₂ = -2

Таким образом, корни уравнения x в 4 степени + 5x в квадрате - 36 = 0 равны 2 и -2.