Чтобы найти корни уравнения у = 3x² - 2x - 3, нам нужно решить квадратное уравнение, которое можно записать в стандартной форме:

0 = 3x² - 2x - 3.

Для решения квадратного уравнения мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

где:

• a - коэффициент при x² (в нашем случае a = 3),
• b - коэффициент при x (в нашем случае b = -2),
• c - свободный член (в нашем случае c = -3).

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант (D):
• D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 3 * (-3).
• D = 4 + 36 = 40.
2. Теперь, когда мы знаем D, можем найти корни:
• x1 = (-b + √D) / (2a) = (2 + √40) / 6,
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (2 - √40) / 6.

Теперь упростим корни:

• √40 = √(4 * 10) = 2√10,
• Таким образом, x1 = (2 + 2√10) / 6 = (1 + √10) / 3,
• x2 = (2 - 2√10) / 6 = (1 - √10) / 3.

Итак, корни уравнения у = 3x² - 2x - 3:

• x1 = (1 + √10) / 3,
• x2 = (1 - √10) / 3.

Таким образом, мы нашли корни данного квадратного уравнения.