Как найти наибольший отрицательный корень уравнения cosx=(sin22,5*cos22,5)/(cos^2*67.5-sin^2*67,5) в градусах?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения алгебра 9 класс наибольший отрицательный корень уравнение cosX sin градусы тригонометрические функции решение уравнения математика Новый

Привет! Давай разберемся с твоим уравнением. Нам нужно найти наибольший отрицательный корень уравнения:

cos(x) = (sin(22,5) * cos(22,5)) / (cos^2(67,5) - sin^2(67,5))

Сначала упростим правую часть уравнения. Обрати внимание, что:

• sin(22,5) * cos(22,5) = 0,5 * sin(45) = 0,5 * (sqrt(2)/2) = sqrt(2)/4
• cos^2(67,5) - sin^2(67,5) = cos(135) = -sqrt(2)/2

Подставляем это в уравнение:

cos(x) = (sqrt(2)/4) / (-sqrt(2)/2)

Это упрощается до:

cos(x) = -1/2

Теперь нам нужно найти угол x, для которого косинус равен -1/2. Это происходит в следующих квадрантах:

• x = 120° + 360°k
• или x = 240° + 360°k

Теперь, если мы ищем наибольший отрицательный корень, то нам нужно рассмотреть значения с отрицательными k. Например:

• Для k = -1: x = 120° - 360° = -240°
• Для k = -1: x = 240° - 360° = -120°

Сравнивая -240° и -120°, видим, что наибольший отрицательный корень:

x = -120°

Вот и все! Если есть еще вопросы, спрашивай!