Похожие вопросы
2024-11-20 20:42:41
Как найти наибольший отрицательный корень уравнения cosx=(sin22,5*cos22,5)/(cos^2*67.5-sin^2*67,5) в градусах?
Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения алгебра 9 класс наибольший отрицательный корень уравнение cosX sin градусы тригонометрические функции решение уравнения математика
2024-11-30 15:54:33
Привет! Давай разберемся с твоим уравнением. Нам нужно найти наибольший отрицательный корень уравнения:
cos(x) = (sin(22,5) * cos(22,5)) / (cos^2(67,5) - sin^2(67,5))
Сначала упростим правую часть уравнения. Обрати внимание, что:
- sin(22,5) * cos(22,5) = 0,5 * sin(45) = 0,5 * (sqrt(2)/2) = sqrt(2)/4
- cos^2(67,5) - sin^2(67,5) = cos(135) = -sqrt(2)/2
Подставляем это в уравнение:
cos(x) = (sqrt(2)/4) / (-sqrt(2)/2)
Это упрощается до:
cos(x) = -1/2
Теперь нам нужно найти угол x, для которого косинус равен -1/2. Это происходит в следующих квадрантах:
- x = 120° + 360°k
- или x = 240° + 360°k
Теперь, если мы ищем наибольший отрицательный корень, то нам нужно рассмотреть значения с отрицательными k. Например:
- Для k = -1: x = 120° - 360° = -240°
- Для k = -1: x = 240° - 360° = -120°
Сравнивая -240° и -120°, видим, что наибольший отрицательный корень:
x = -120°
Вот и все! Если есть еще вопросы, спрашивай!
