Как найти область определения функции y=√(x^2-7x+6) (всё под корнем)?

Алгебра 9 класс Область определения функции область определения функции y=√(x^2-7x+6) квадратный корень алгебра 9 класс нахождение области определения Новый

Чтобы найти область определения функции y = √(x² - 7x + 6), нам нужно определить, при каких значениях x выражение под корнем неотрицательно, так как корень из отрицательного числа не существует в рамках действительных чисел.

Следуем следующим шагам:

1. Запишем неравенство: Нам нужно, чтобы под корнем было неотрицательное значение, то есть:

x² - 7x + 6 ≥ 0

2. Решим квадратное неравенство: Сначала найдем корни квадратного уравнения x² - 7x + 6 = 0. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -7, c = 6.

3. Подставим значения:
• b² - 4ac = (-7)² - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25
• √(25) = 5
• Корни будут: x1 = (7 + 5) / 2 = 6 и x2 = (7 - 5) / 2 = 1
4. Теперь проанализируем интервал: Мы имеем корни x1 = 6 и x2 = 1. Теперь нужно определить знаки выражения x² - 7x + 6 на интервалах, которые образуют эти корни:
• Интервалы: (-∞, 1), (1, 6) и (6, +∞)
5. Проверим знак на каждом интервале:
• Для интервала (-∞, 1), например, подставим x = 0: 0² - 7*0 + 6 = 6 (положительное)
• Для интервала (1, 6), например, подставим x = 2: 2² - 7*2 + 6 = 4 - 14 + 6 = -4 (отрицательное)
• Для интервала (6, +∞), например, подставим x = 7: 7² - 7*7 + 6 = 49 - 49 + 6 = 6 (положительное)
6. Составим итог: Мы видим, что выражение x² - 7x + 6 неотрицательно на интервалах:
• (-∞, 1] и [6, +∞)
7. Запишем область определения: Таким образом, область определения функции y = √(x² - 7x + 6) будет:

D(y) = (-∞, 1] ∪ [6, +∞)

Итак, мы нашли область определения функции. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!