Какова область определения функции в следующих случаях: а) у = х (в квадрате) - 3х + 4 б) у = 6 : (х - 2) в) у = 1 : (6 - 3х под корнем)?

Алгебра 9 класс Область определения функции область определения функции алгебра уравнения квадратная функция дробная функция корень анализ функций Новый

Чтобы определить область определения функции, необходимо выяснить, при каких значениях переменной x функция имеет смысл. Рассмотрим каждый случай отдельно.

а) y = x^2 - 3x + 4

Это квадратная функция, которая определена для всех действительных чисел. Квадратные функции не имеют ограничений на значения x, так как они могут принимать любое значение. Поэтому область определения:

• x ∈ R (все действительные числа)

б) y = 6 : (x - 2)

В этом случае функция имеет деление на выражение (x - 2). Деление на ноль не определено, поэтому мы должны исключить значение, при котором x - 2 = 0. Решим это уравнение:

• x - 2 = 0
• x = 2

Таким образом, область определения этой функции будет:

• x ∈ R, x ≠ 2 (все действительные числа, кроме 2)

в) y = 1 : (6 - 3√x)

Здесь у нас есть два условия, которые необходимо выполнить:

1. Подкоренное выражение √x должно быть неотрицательным, то есть x ≥ 0.
2. Деление на ноль также не может происходить, следовательно, 6 - 3√x ≠ 0. Решим это уравнение:
• 6 - 3√x = 0
• 3√x = 6
• √x = 2
• x = 4
3. Таким образом, мы должны исключить значение x = 4.

Объединив оба условия, мы получаем область определения:

• x ∈ [0, 4) ∪ (4, ∞) (все неотрицательные числа, кроме 4)

Итак, подытожим:

• а) x ∈ R
• б) x ∈ R, x ≠ 2
• в) x ∈ [0, 4) ∪ (4, ∞)