Какова область определения функции у = 2/√(х+1)(3−х) ?

Алгебра 9 класс Область определения функции область определения функции алгебра у = 2/√(х+1)(3−х) математика функции анализ функций Новый

Чтобы найти область определения функции y = 2/√((x + 1)(3 - x)), необходимо учитывать условия, при которых выражение под корнем является положительным, так как корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел.

Рассмотрим выражение под корнем: (x + 1)(3 - x). Чтобы это произведение было положительным, необходимо, чтобы оба множителя были либо положительными, либо оба отрицательными.

Шаг 1: Найдем нули выражения

• x + 1 = 0 → x = -1
• 3 - x = 0 → x = 3

Таким образом, нули выражения находятся в точках x = -1 и x = 3. Эти точки разделяют числовую ось на три промежутка:

• (-∞, -1)
• (-1, 3)
• (3, +∞)

Шаг 2: Определим знак выражения на каждом промежутке

• Для промежутка (-∞, -1): выберем, например, x = -2.
  • (-2 + 1)(3 - (-2)) = (-1)(5) = -5 (отрицательное)
• Для промежутка (-1, 3): выберем, например, x = 0.
  • (0 + 1)(3 - 0) = (1)(3) = 3 (положительное)
• Для промежутка (3, +∞): выберем, например, x = 4.
  • (4 + 1)(3 - 4) = (5)(-1) = -5 (отрицательное)

Таким образом, (x + 1)(3 - x) положительно только на промежутке (-1, 3).

Шаг 3: Запишем область определения функции

Так как под корнем должно быть положительное значение, а также учитывая, что в точках x = -1 и x = 3 выражение становится равным нулю (что делает дробь неопределенной), мы исключаем эти точки из области определения.

Следовательно, область определения функции y = 2/√((x + 1)(3 - x)) будет:

(-1, 3)