Срочно! Найдите область определения функции

y = √(x + 20 - x²)

Алгебра 9 класс Область определения функции алгебра 9 класс область определения функции y = √(x + 20 - x²) квадратный корень неравенства математический анализ функции решение задач график функции парабола Новый

Привет! Давай разберемся с этой функцией и найдем её область определения.

Функция y = √(x + 20 - x²) определена, когда под корнем стоит неотрицательное число. То есть нам нужно решить неравенство:

x + 20 - x² ≥ 0.

Для этого сначала преобразуем его в более удобный вид:

-x² + x + 20 ≥ 0.

Теперь можно переписать это неравенство как:

x² - x - 20 ≤ 0.

Теперь найдем корни квадратного уравнения x² - x - 20 = 0. Используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -1, c = -20.

Считаем:

• b² - 4ac = (-1)² - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81.
• Теперь корни: x = (1 ± √81) / 2 = (1 ± 9) / 2.

Получаем два корня:

• x₁ = (1 + 9) / 2 = 5,
• x₂ = (1 - 9) / 2 = -4.

Теперь у нас есть корни -4 и 5. Дальше определим, на каком промежутке функция будет неотрицательной. Мы можем сделать это с помощью тестовых точек или знакового анализа.

Промежутки, которые нас интересуют:

• (-∞, -4),
• (-4, 5),
• (5, +∞).

Проверяем знаки на каждом из этих промежутков:

• На промежутке (-∞, -4) функция отрицательная.
• На промежутке (-4, 5) функция положительная.
• На промежутке (5, +∞) функция снова отрицательная.

Таким образом, область определения функции y = √(x + 20 - x²) будет:

[-4, 5]

Это значит, что x может принимать значения от -4 до 5 включительно. Надеюсь, это поможет!