Как найти область определения следующих функций:

1. a) y=15x³/x(8-x);
2. б) y=x²-6x+19/3x²+5x-2;
3. в) y=√(8-5x)/√(7x+1);
4. г) y=√(4-3x-x²)/(x+2)?

Алгебра 9 класс Область определения функции область определения функций алгебра 9 класс нахождение области определения функции с дробями функции с корнями Новый

Привет! Давай разберемся, как найти область определения этих интересных функций! Это действительно увлекательная задача, и я надеюсь, что ты тоже в этом настроении!

1. Функция a) y=15x³/x(8-x)

• Сначала, нужно понять, что знаменатель не должен равняться нулю. Поэтому мы решаем: x(8-x) ≠ 0.
• Это означает, что x ≠ 0 и x ≠ 8.
• Таким образом, область определения: x ∈ R, x ≠ 0, x ≠ 8.

2. Функция б) y=(x²-6x+19)/(3x²+5x-2)

• Здесь тоже важно, чтобы знаменатель не равнялся нулю: 3x² + 5x - 2 ≠ 0.
• Найдем корни этого квадратного уравнения. Если они есть, то они будут исключены из области определения.
• После нахождения корней, область определения будет: x ∈ R, x ≠ корни уравнения.

3. Функция в) y=√(8-5x)/√(7x+1)

• Здесь мы имеем дело с корнями! Чтобы корень был определён, подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
• Поэтому: 8 - 5x ≥ 0 и 7x + 1 > 0.
• Решаем каждое из этих неравенств:
1. 8 - 5x ≥ 0 => x ≤ 8/5;
2. 7x + 1 > 0 => x > -1/7.
• Объединяя эти условия, получаем область определения: -1/7 < x ≤ 8/5.

4. Функция г) y=√(4-3x-x²)/(x+2)

• Сначала, разберемся с корнем: 4 - 3x - x² ≥ 0.
• Это квадратное неравенство. Найдем корни уравнения 4 - 3x - x² = 0.
• После нахождения корней, определим, где выражение больше или равно нулю.
• Также, знаменатель не должен равняться нулю: x + 2 ≠ 0, то есть x ≠ -2.
• Объединив все условия, получим область определения.

Вот так мы можем находить область определения различных функций! Это действительно увлекательно, не так ли? Удачи в учёбе!