Чтобы найти производную функции f(x) = 6/x^6 - 4√x, давайте разберем каждый член функции по отдельности. Мы будем использовать правила дифференцирования, такие как правило степени и правило для производной корня.

• Первый член: 6/x^6 можно переписать как 6 * x^(-6).
• Второй член: -4√x можно переписать как -4 * x^(1/2).

Таким образом, мы можем переписать функцию в более удобном виде:

f(x) = 6 * x^(-6) - 4 * x^(1/2).

Теперь мы можем найти производную, применяя правило дифференцирования для каждого члена:

• Для первого члена 6 * x^(-6) используем правило: (x^n)' = n * x^(n-1). Здесь n = -6, тогда:
• (6 * x^(-6))' = 6 * (-6) * x^(-6 - 1) = -36 * x^(-7).
• Для второго члена -4 * x^(1/2) также используем то же правило. Здесь n = 1/2, тогда:
• (-4 * x^(1/2))' = -4 * (1/2) * x^(1/2 - 1) = -2 * x^(-1/2).

Теперь мы можем сложить полученные производные:

f'(x) = -36 * x^(-7) - 2 * x^(-1/2).

Если необходимо, можно оставить ответ в таком виде или привести его к более привычному:

f'(x) = -36/x^7 - 2/√x.

Таким образом, производная функции f(x) = 6/x^6 - 4√x равна:

f'(x) = -36/x^7 - 2/√x.