Как найти производную функции f (x) = (x + 3) sin x? Выберите правильный вариант из следующих:

1. f' (x) = (x + 3) cos x;
2. f' (x);
3. f' (x) = cos x;
4. f' (x) = sin x + (x + 3) cos x.

Алгебра 9 класс Производные функций производная функции алгебра 9 класс f(x) = (x + 3) sin x нахождение производной правила дифференцирования Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = (x + 3) sin x, мы будем использовать правило произведения. Это правило гласит, что если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная их произведения f(x) = u(x)v(x) вычисляется по формуле:

f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

В нашем случае:

• u(x) = x + 3
• v(x) = sin x

Теперь найдем производные u'(x) и v'(x):

• u'(x) = 1 (производная от x + 3)
• v'(x) = cos x (производная от sin x)

Теперь подставим найденные производные в формулу для производной произведения:

1. f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
2. f'(x) = (1)(sin x) + (x + 3)(cos x)

Таким образом, окончательный ответ:

f'(x) = sin x + (x + 3) cos x

Следовательно, правильный вариант ответа - f' (x) = sin x + (x + 3) cos x.