Как найти производную функции f(x) = (x + 3) / (x - 1)?

Алгебра 9 класс Производные функций алгебра 9 класс производная функции нахождение производной f(x) = (x + 3) / (x - 1) правила дифференцирования Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = (x + 3) / (x - 1), мы можем использовать правило дифференцирования дробей, известное как правило частного. Это правило гласит, что если у нас есть функция в виде дроби u(x) / v(x), то производная этой функции f'(x) вычисляется по формуле:

f'(x) = (u'v - uv') / v^2

Где:

• u(x) - числитель дроби
• v(x) - знаменатель дроби
• u' - производная числителя
• v' - производная знаменателя

Теперь давайте определим u(x) и v(x):

• u(x) = x + 3
• v(x) = x - 1

Теперь найдем производные u'(x) и v'(x):

• u'(x) = 1 (производная от x равна 1, а производная от константы 3 равна 0)
• v'(x) = 1 (производная от x равна 1, а производная от константы -1 равна 0)

Теперь подставим найденные значения в формулу для производной:

f'(x) = (u'v - uv') / v^2

Подставляем:

• u' = 1
• v = x - 1
• u = x + 3
• v' = 1

Теперь подставляем в формулу:

f'(x) = (1 * (x - 1) - (x + 3) * 1) / (x - 1)^2

Упрощаем числитель:

• 1 * (x - 1) = x - 1
• (x + 3) * 1 = x + 3

Теперь подставим эти выражения в числитель:

f'(x) = (x - 1 - (x + 3)) / (x - 1)^2

Упрощаем числитель:

f'(x) = (x - 1 - x - 3) / (x - 1)^2

f'(x) = (-4) / (x - 1)^2

Таким образом, производная функции f(x) = (x + 3) / (x - 1) равна:

f'(x) = -4 / (x - 1)^2