Как найти производную функции y = x^2 + x, подробно объяснив процесс?

Алгебра 9 класс Производные функций производная функции y = x^2 + x как найти производную алгебра 9 класс процесс нахождения производной Новый

Чтобы найти производную функции y = x^2 + x, мы будем использовать основные правила дифференцирования. Давайте разберём этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Определение функции

Наша функция имеет вид:

y = x^2 + x

Шаг 2: Применение правила дифференцирования

Для нахождения производной мы будем использовать два основных правила:

• Правило степени: Если f(x) = x^n, то f'(x) = n * x^(n-1).
• Сумма производных: Если f(x) = g(x) + h(x), то f'(x) = g'(x) + h'(x).

Шаг 3: Находим производные каждого слагаемого

Теперь применим эти правила к нашей функции:

1. Для первого слагаемого x^2:
   • n = 2, поэтому производная будет: 2 * x^(2-1) = 2x.
2. Для второго слагаемого x:
   • n = 1, поэтому производная будет: 1 * x^(1-1) = 1.

Шаг 4: Суммируем производные

Теперь, используя правило суммы производных, мы можем сложить найденные производные:

y' = 2x + 1

Шаг 5: Записываем ответ

Таким образом, производная функции y = x^2 + x равна:

y' = 2x + 1

Теперь вы знаете, как находить производную функции, используя основные правила дифференцирования!